Renato CACCIOPPOLI  (1904-1959)

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Renato CACCIOPPOLI  (1904-1959)

Una delle figure più enigmatiche e controverse della storia della matematica italiana è quella di Renato Caccioppoli. Egli  si laureò in matematica all’Università Federico II nel 1928, ottenendo subito diversi incarichi di docenza in analisi matematica.

Era figlio di Giuseppe (1852–1947), noto chirurgo napoletano, e della sua seconda moglie, Sofia Bakunina (1870–1956), figlia del rivoluzionario russo Michail Bakunin (1814-1876). Sua zia era Maria Bakunin (Marussia) (1873-1960), docente ordinaria di chimica, presidente dell’Accademia Pontaniana e accademica dei Lincei.

Dopo aver trascorso la sua infanzia ad Avella presso le zie e conseguito il diploma di Istituto Tecnico e la Maturità Classica, nel 1921 si iscrisse alla Facoltà di Ingegneria, ma nel novembre 1923 passò a Matematica. Subito dopo aver conseguito la laurea, nel 1925, diventò assistente di Mauro Picone che proprio in quell’anno fu chiamato all’Università di Napoli dove rimase fino al 1932. Picone scoprì subito le sue doti e lo spinse alla ricerca in analisi matematica.

Nel corso dei successivi cinque anni Caccioppoli pubblicò una trentina di lavori su argomenti sviluppati in completa autonomia che gli fecero ottenere un premio ministeriale per la matematica e nel 1931, vincendo il concorso a soli 27 anni, la cattedra di Analisi algebrica all’Università di Padova. Nel 1934 tornò a Napoli per coprire la cattedra di Teoria dei gruppi; in seguito passò alla cattedra di Analisi superiore e, dal 1943, a quella di Analisi matematica.

Caccioppoli diede un contributo decisivo per lo sviluppo della scuola italiana dell’analisi matematica. Le sue idee innovative riguardano i più svariati ambiti della scienza dei numeri, a partire dalle equazioni differenziali, passando per la definizione di funzioni pseudoanalitiche, fino ad arrivare al concetto di misura di una superficie. Quest’ultimo tema, che trova la sua collocazione nell’analisi funzionale e nel calcolo delle variazioni, sollevò parecchie perplessità fra i matematici mondiali, che non erano riusciti a capire bene le innovazioni proposte da Caccioppoli.

Fu proprio Caccioppoli a fornire le idee chiave sulla misura delle superfici ad un altro genio della matematica italiano,il più giovane di buoni 20 anni,  Ennio De Giorgi (1928-1996). Quest’ultimo utilizzò e spiegò i concetti astrusi del matematico napoletano alla comunità scientifica mondiale, e tutti furono costretti a fare autocritica, riconoscendo la validità delle nuove proposte. Più tardi, De Giorgi risolse anche grazie ai metodi di Caccioppoli il diciannovesimo problema di Hilbert, asserente che : le soluzioni di problemi regolari nel calcolo delle variazioni sono sempre necessariamente analitiche? Ci si pone la questione se una lagrangiana abbia sempre soluzioni analitiche; il problema è strettamente collegato al ventesimo attraverso l’equazione di Eulero-Lagrange relativa al calcolo delle variazioni. Il problema è stato risolto in senso positivo da E. De Giorgi nel 1956.

Aneddoti bizzarri.  Gli studenti del professor Caccioppoli raccontano che egli

si vestiva sempre con una canottiera bianca e un impermeabile giallo, arrivando sempre almeno un quarto d’ora in ritardo alle lezioni. Quando sentiva qualche lamentela a questo proposito, era solito rispondere:  Un quarto d’ora delle mie lezioni contiene più scienza e informazione di due ore di lezione normali.

Come se non bastasse, era solito bocciare un gran numero di studenti ad ogni appello, subito dopo aver posto la prima domanda. In genere chiedeva allo/a studente quale fosse la derivata di   $e^{\pi }$. Molti cascavano nella trappola, rispondendo $\pi e^{\pi }$, ma la risposta corretta era ovviamente $0$, poiché $e^{\pi }$ è semplicemente una costante.

Nel maggio del 1938 tenne un discorso contro Hitler e Mussolini, in occasione della visita del dittatore nazista a Napoli: insieme con la compagna, Sara Mancuso, pagò un’orchestrina in un bar per fargli risuonare nel locale le note della Marsigliese, inno nazionale della Francia, dopodiché cominciò a parlare contro il fascismo e il nazismo in presenza di agenti dell’OVRA^[2]. Fu nuovamente arrestato, ma sua zia, Maria Bakunin, all’epoca docente di Chimica all’Università di Napoli, riuscì a farlo scarcerare convincendo le autorità dell’incapacità di intendere e di volere del nipote. Caccioppoli fu così internato, ma continuò gli studi di Matematica e a suonare il pianoforte. La sua attività di convinto antifascista si espresse anche in atti di sarcastica presa in giro del regime. 

I suoi studi più importanti, su un totale di circa ottanta pubblicazioni, riguardano l’analisi funzionale e il calcolo delle variazioni.

A partire dal 1930, si dedicò allo studio delle equazioni differenziali, utilizzando per primo l’approccio topologico-funzionale. Proseguendo su questa strada, nel 1931 estese il teorema del punto fisso di Brouwer, applicando i risultati ottenuti sia dalle equazioni differenziali ordinarie sia da quelle alle derivate parziali. Nel 1932 introdusse il concetto generale dell’inversione della corrispondenza funzionale, mostrando che una trasformazione tra due spazi di Banach è invertibile solo se è invertibile localmente e se le uniche a divenire successioni convergenti sono le successioni compatte.

Tra il 1933 e il 1938 applicò i suoi risultati alle equazioni ellittiche, stabilendo i limiti maggioranti per le loro soluzioni, generalizzando il caso bidimensionale di Bernstein. Contemporaneamente studiò gli insiemi di funzioni definiti in Cⁿ, dimostrando nel 1933 il teorema fondamentale sulle famiglie normali di variabili complesse: se una famiglia è normale rispetto a ogni variabile complessa, lo è anche rispetto all’insieme delle variabili.

Nel 1935 Caccioppoli dimostrò l’analiticità per le soluzioni delle equazioni ellittiche di classe C², dando così lo spunto per la risoluzione del diciannovesimo problema di Hilbert, uno dei 23 problemi matematici stabiliti dal matematico tedesco. La dimostrazione fu poi data, nel 1957, dal matematico italiano Ennio De Giorgi, allora borsista presso l’IAC. Proprio all’IAC De Giorgi e Caccioppoli si incontrarono ripetutamente.^[5][6]

Il 1952 vide pubblicata la summa dei suoi lavori sull’area di una superficie e sulla teoria della misura, con l’articolo Misura e integrazione degli insiemi dimensionalmente orientati, (Rendiconti dell’Accademia Nazionale dei Lincei, s. VIII, v.12). L’articolo riguarda specialmente la teoria degli insiemi dimensionalmente orientati, vale a dire un’interpretazione delle superfici come frontiere orientate di insiemi nello spazio. Vengono anche introdotti gli insiemi approssimanti in media tramite domini poligonali a perimetro limitato, ai quali Ennio De Giorgi diede il nome con cui sono divenuti noti, gli insiemi di Caccioppoli.

I suoi ultimi lavori, tra il 1952 e il 1953, riguardano le funzioni pseudoanalitiche, da lui introdotte estendendo alcune proprietà delle funzioni analitiche. Grazie alla sua opera e ai suoi allievi – tra cui l’amico e collega Carlo Miranda, Mario Curzio,  Renato Vinciguerra, Donato Greco, Renato Fiorenza, don Savino Coronato – si forma a Napoli un’importante scuola di matematici.

Renato Caccioppoli passa gli ultimi anni della sua vita in solitudine, abbandonato dalla moglie e deluso dalla politica (e in particolare dal Partito Comunista, di cui era sostenitore). Diviene ben presto un alcolizzato e i suoi contributi matematici si riducono drasticamente. Infine, si suicida nel 1959.

Nel 1960 viene istituito dopo la sua morte il Premio Caccioppoli, assegnato periodicamente ai più brillanti matematici italiani che non abbiano ancora compiuto i 38 anni d’età. Il caso ha voluto che fosse proprio Ennio De Giorgi a vincere la prima edizione, nel 1960 appunto, in qualità di matematico che aveva compreso e sviluppato le idee di Caccioppoli, facendo fiorire come non mai la scuola dell’analisi matematica italiana.