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Il calcolo di π nel 1700, da 19 a 152 cifre
Contributi giapponesi e cinesi
!!! Vale la pena ricordare il matematico Zu Chongzhi (429–500), che ottenne buone approssimazioni di π, quali, ad esempio: 3,1415926< < π<3,1415927 e la frazione 355/113.
Nasce uno strumento di calcolo commerciale, un abaco con pallottole mobili, chiamato, in giapponese SOROBAN. Il più antico libro giapponese conosciuto è del 1592 opera dello scrittore Cheng Dawei `(1533–1606) ed è uno dei libri di divulgazione del calcolo dello strumento.
LA CULTURA DEL WASAN. Per oltre due secoli, tra il 1603 e il 1868, il Giappone visse un lungo periodo di isolamento, durante il quale interruppe quasi del tutto le relazioni con il resto del mondo e sviluppò una cultura unica e originale. In quegli anni nacque la poesia haiku e fiorì la matematica che prende il nome di WASAN, una pratica antica che unisce la creatività dell’arte, l’intuito della filosofia e la precisione della scienza. Il wasan era praticato da studenti ma anche da persone comuni, che affrontavano problemi matematici per divertimento e per risolvere le necessità della vita quotidiana, come costruire un ventaglio e disporre i fiori nei vasi.
Nel 1627 venne pubblicato un libro di Mitsuyoshi Yoshida ( 1598–1672), che ebbe un ruolo importante nella diffusione della matematica in Giappone, in particolare del calcolo mediante il SOROBAN (abaco). L’autore stesso lo dichiara un buon libro di divulgazione, ma che non contiene contributo originale. Dice che il suo modello era quello di Cheng Dawei `(1533–1606).
Takakazu SEKI (1640?–1708) che fu la figura più rappresentativa del WASAN giapponese (periodo di isolamento della matematica giapponese). SEKI si distingue nello studio delle equazioni algebriche, arriva a definire e utilizzare il determinante di una
matrice quadrata del tipo 3×3 e 4×4.
Il brillante allievo di Seki, il matematico giapponese Katahiro Takebe (1664–1739) nel 1723 calcola 41 cifre di π. Il calcolo stesso del metodo do Takebe si spinge fino alla cinquantesima cifra viene riportato nel libro viene riportato nel libro Hoen sankei (Testi sacri
del calcolo per il quadrato e il cerchio) di Y. Matsunaga del 1739.
Parallelamente nel 1730, Kamata in Giappone aveva ottenuto 25 cifre di π.
I matematici delle generazioni successive si occuparono del calcolo di aree mediante l’uso della serie. Ci contribuirono in particolare Naonobu Ajima ( 1732–1798) e Nei Wada (1787–1847).
1713: La Corte Cinese pubblica il Su-li Ching-yun e presenta le prime 19 cifre decimali di π.
1723: Takebe KENKO (1664 –1739) in Giappone calcola 41 cifre di π.
1730: Kamata (?) in Giappone calcola 25 cifre di π.
1739: Matsunaga (?), presenta le prime 50 cifre di π.
In occidente
Fin dal 1719 Thomas Fantet de Lagny (1660 – 1734) aveva calcolato 127 cifre di π, di cui solo 112 sono co
1719: Thomas Fantet de Lagny calcola 127 cifre di π, di cui colo 112 sono corrette,
1789. Il matematico sloveno Jurij Vega nel 1789 calcolò le prime 140 cifre decimali di π, di cui le prime 137 erano corrette, e mantenne il record mondiale per 52 anni, fino al 1841, quando William Rutherford calcolò 208 cifre decimali di cui le prime 152 erano corrette. Vega migliorò la formula proposta da John Machin nel 1706.
1775: Eulero deriva una serie di arcotangenti, rapidamente convergenti, e ipotizza che π possa essere trascendente.
1789. π con 152 cifre decimali fu trovato dal matematico inglese William Rutherford (1798 – 1871) che nel 1841 ne calcolò 208 di cui solo le prime 152 erano corrette.
1789. Il matematico francese Adrien-Marie Legendre (1752-1833) dimostrò per altra via di Johan Lambert (1728.1777) l’irrazionalità di π. Ipotizza che π sia trascendente, ma bisognerà tuttavia aspettare fino al 1882 per la dimostrazione, di Lindemann della trascendenza di π, ovvero del fatto che π non può essere soluzione di una equazione algebrica a coefficienti razionali, quindi interi.