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Francesco Brioschi (1824-1897) – profilo
a cura di Franco Eugeni (profilo anche in fondo)
F.Aschieri, Commemorazione con elenco pubblicazioni (vai a)
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Brioschi si è occupato delle equazioni algebriche di 5° e 6° grado.
Introduzione. Il teorema fondamentale dell’algebra implica che ogni equazione di quinto grado abbia esattamente cinque soluzioni nei numeri complessi, se contate con molteplicità e, per vari secoli, la ricerca di una formula risolutiva per queste equazioni è stata uno dei problemi matematici più studiati. Già nel sedicesimo secolo erano state scoperte formule che forniscono le soluzioni delle generiche equazioni di terzo e quarto grado in termini solo di somme, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e radicali dei coefficienti delle equazioni. La ricerca di formule risolutive si è in seguito spostata verso le equazioni di quinto grado, ma il problema è rimasto insoluto sino a quando, nel 1824, Niels Henrik Abel completò una dimostrazione parziale di Paolo Ruffini, provando che una tale formula risolutiva non può esistere (tale teorema è noto come Teorema di Abel-Ruffini).
Negli anni seguenti Évariste Galois iniziò lo sviluppo della teoria di Galois, mettendo in relazione la solubilità per radicali di un’equazione con alcune proprietà di un gruppo di permutazioni delle radici associato all’equazione: più specificamente, si scoprì che un’equazione è risolubile per radicali se, e solo se, il gruppo di Galois associato ad essa è risolubile. Tutti i gruppi di Galois associati a equazioni di grado inferiore al quinto sono risolubili e, dunque, tali equazioni sono tutte risolubili per radicali, mentre ciò non è sempre vero per le equazioni di grado quinto o superiore (ad esempio, il gruppo di Galois associato all’equazione x5−x+1=0 non è risolubile e pertanto, tale equazione non è risolubile per radicali).
Per le applicazioni pratiche, tuttavia, non sono generalmente necessarie le soluzioni esatte di un’equazione, ma solo una loro approssimazione. Queste possono essere ricercate, con metodi numerici, quali i classici metodi per calcolare gli zeri di una funzione, o impiegando i più specifici metodi di Jenkins-Traub e di Laguerre.
Durante il diciannovesimo secolo diversi matematici, tra cui il francese Charles Hermite, il tedesco Leopold Kronecker e l’italiano Francesco Brioschi, svilupparono formule esplicite per la soluzione di equazioni di quinto grado facendo cadere l’ipotesi dell’utilizzo delle sole funzioni elementari, in particolare le funzioni ellittiche si dimostrarono strumenti idonei alla formulazione delle formule esplicite. Fu infine Felix Klein che riusci a collegare tali formule con le simmetrie dell’icosaedro derivando da esso per altro risultati di rilievo anche per ciò che concerne le equazioni di grado 7 e 11.
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Bibliografia
- Guido Zappa, Storia della risoluzione delle equazioni di quinto e sesto grado, con particolare rilievo sui contributi di Francesco Brioschi , in Milan Journal of Mathematics, vol. 65, n. 1, dicembre 1995, pp. 89-107, DOI:10.1007/BF02925254 .
- Carl Boyer, Storia della matematica, 1976, Mondadori. ISBN 8804334312.
- Italo Ghersi Matematica dilettevole e curiosa Hoepli, 1988, quinta edizione.
- (EN) Jörg Bewersdorff, Galois theory for beginners: A historical perspective, American Mathematical Society, 2006, ISBN 0-8218-3817-2, Chapter 8 (The solution of equations of the fifth degree ).
BREVE PROFILO DI BRIOSCHI
Nato a Milano il 22 dic. 1824 da Paolo e da Camilla Seblis, frequentò l’università di Pavia, laureandosi in ingegneria nel 1845. Fu studente di Antonio Maria Bordoni (1788-1860), a sua volta allievo di Vincenzo Brunacci (1768-1818), si dedicò, anche per suggerimento di Gabrio Piola Daverio (1794-1850), alla ricerca scientifica; già nel 1847 si metteva in luce con una importante memoria “Sul moto del calore nel globo della terra“.
Professore di Matematica applicata (1853–59) poi di Analisi superiore (1859–61) all’Università di Pavia, quindi di Idraulica fluviale. Viene chiamato sulla Cattedra di Analisi matematica al Politecnico di Milano, istituito nel 1862 e da lui diretto dal 1863 alla morte. Fu maestro di insigni matematici quali Eugenio Beltrami (1835-1900), Felice Casorati (1835-1890), Luigi Cremona (1830-1903). Fu direttore de Il Politecnico e, con L. Cremona, degli Annali di matematica pura e applicata. Le opere di Brioschi (5 voll., 1901–09) concernono la teoria delle forme algebriche e dei relativi invarianti, le funzioni ellittiche, le funzioni iperellittiche e abeliane, la teoria dei determinanti e delle equazioni algebriche. Mazziniano, partecipò (1848) alle Cinque giornate di Milano. Deputato (1862) e quindi (1865) senatore, svolse anche un’intensa attività politica. Socio nazionale dell’Accademia dei Lincei (1872), ne fu presidente dal 1884 alla morte.
Per maggiori dettagli vedi Commemorazione di F.Aschieri con elenco pubblicazioni. (vai a).